Njegov stariji brat Aleksandar bio je prvi koji će krenuti košarkaškim stopama, a Dražen ga je pratio. Sa 13 godina Dražen je počeo da igra u mlađim selekcijama u lokalnom KK Šibenka; sa 15 godina je ušao u prvi tim, odmah pošto je Šibenka izborila mesto u prvoj ligi. Sa reprezentacijom Jugoslavije osvojio je bronzanu i srebrnu medalju na Olimpijskim igrama 1984. i 1988, a sa Hrvatskom srebrnu medalju 1992. 1985. godine godine primio je zlatnu značku Sporta, nagradu za najboljeg sportistu u Jugoslaviji.
Nakon odsluženja vojnog roka, Petrović prelazi u Cibonu sa kojim je prve godine osvojio prvenstvo i kup Jugoslavije i titulu pobednika Kupa evropskih šampiona pobedom protiv Real Madrida 87:78 kojoj je Petrović doprineo sa 39 poena.
Sa jugoslovenskom reprezentacijom Petrović je osvojio bronzu na Olimpijskim igrama 1984. u Los Anđelesu. Treće mesto je osvojio i na Svetskom prvenstvu 1986. nakon trilera u poslednjem minutu polufinalne utakmice protiv Sovjetskog Saveza. Sa Evropskog prvenstva 1987. u Grčkoj Petrović se vratio sa bronzom, na Univerzijadi koja je održana u Zagrebu 1987, Petrović je sa jugoslovenskim timom osvojio zlato. Na Olimpijskim igrama 1988. u Seulu, osvojio je srebrnu medalju, pošto je Jugoslavija još jednom poražena od Sovjetskog Saveza.