Danilo Bata Stojković je rođen u Beogradu 11. avgusta 1934. godine, odrastao je na Čuburi, uz rođenog brata Žiku, potonjeg poznatog beogradskog intelektualca i publicistu.
Jedan od presudnih trenutaka u karijeri Bate Stojkovića je bila predstava iz 1953. godine, na Pašinom brdu u kojoj je igrao u Čehovljevoj predstavi „Krčma na glavnom drumu”. U publici je bio i Dobrica Milutinović, koji je nakon predstave prišao Bati i uzbuđeno mu rekao: „Ti si, sine, još u majčinoj utrobi postao glumac.”
Na Akademiju ga je primio Tomislav Tanhofer, a diplomirao je kod Josipa Kulundžića 1959. godine, ulogom Đorđa Crnojevića iz Jakšićeve „Jelisavete” i Kapetana vatrogasca iz „Ćelave pevačice”.
Ostvario je veliki broj uloga na filmu i u pozorištu. Najpoznatije su mu uloge u filmovima Ko to tamo peva, Maratonci trče počasni krug i Balkanski špijun za koje je nagrađivan brojnim nagradama.
Živeo je u Beogradu sa suprugom Olgom. Preminuo je 16. marta 2002. godine, u 67. godini, a njegova urna je nakon kremacije smeštena u rozarijum beogradskog Novog groblja.